[전자소자] 모스펫의 subthreshold condition 정리

 

 

 

이번 글부터는 chenming hu modern semiconductor devices for integrated circuits 7장에 대해 정리해보겠습니다.

이때까지 $I_{on}$ 전류를 증가시키며 회로의 스피드를 증가시켜왔습니다.
하지만 그만큼 중요한 누설전류 $I_{off}$도 존재합니다. 

 

 7.2 subthreshold

subthreshold current 

subthreshold current란 MOSFET이 off 상태일 때,
즉 threshold voltage 아래에서 존재하는 누설 전류를 말합니다.

off-state current $I_{off}$ 라고도 하며 게이트 전압이 0V, drain 전압이 $V_{dd}$ 일 때 측정한 $I_{ds}$ 입니다.

동작하지 않을 때 존재하는 전류이기에 당연히도 최대한 줄이는 것이 맞으며 현대 반도체에서 중요시되는 부분입니다.

subthreshold current $I_{ds}$ 유도

subthreshold current $I_{ds}$ 는 $e^{V_{gs}}$ 에 비례하며
$log I_{ds}$ 가 $V_{gs}$ 에 비례한다고 할 수 있습니다.

 

이는 표면 inversion 캐리어 농도 $n_{s}$에 비례하며

e^{qV_{gs}/\eta kT} 에 비례한다고 할 수 있습니다.

$I_{ds} n_{s} e^{q\phi_{s}/kT} e^{qV_{gs}/\eta kT}$

 

그리고 $V_{t}=V_{gs}$ 일때? I_{ds}=100nA * W/L 이기에

$I_{ds}=100 \frac{W}{L}e^{q(V_{gs}-V_{t}/\eta k T}$ 입니다.

subthreshold swing S

subthreshold swing S는 log(I_{ds}) 를 y축, V_{gs} 를 x축으로 하는 그래프에서
subthreshold 영역의 기울기의 역수로 정의됩니다.

 

즉 기울기는 $\frac{1}{s}=\frac{d(logI_{ds})}{dV_{gs}}$ 일 것입니다.
여기서 e로 로그 밑을 변환하면 $\frac{1}{ln10}\frac{d(lnI_{ds})}{dV_{gs}}$ 입니다.

$ln(I_{ds}) 는 \frac{q(V_{gs}-V_{t})}{\eta kT} + ln(100W/L) $이므로


$V_{gs}$에 대해 미분하면 $\frac{q}{\eta kT}$

→ $s=ln10 \frac{kT}{q} \eta$

$S=60mV(1+\frac{C_{dep}}{C_{oxe}}$ 입니다.

왜 kT/q 없어졌지

 

the effect of interface states on the subthreshold swing 

$\phi_{s}$ 가 작을땐 state가 비어있음

크면 state가 채워져 있음

전자에 의해 비거나 채워지면 전압$\phi_{s}$이 변하게되고
이는 전하기 방전되고 축적되는 커패시터와 같은 역할을 합니다.
이 커패시터는 $C_{dep}$와 병렬로 볼 수 있습니다. 

 

 

다음 글에서는 모스펫에서 short channel 의 영향에 대해 알아보겠습니다.