종방향 ADAS 제어

크루즈 컨트롤, 속도 안정성

1. 크루즈 컨트롤의 기본 구조 및 모델링 (1~9)

• 기본 구조: 크루즈 컨트롤은 운전자가 지정한 목표 속력(Reference)과 현재 차량 속력(Speed) 사이의 오차(Error)를 기반으로 작동합니다. 제어기(Controller)는 이 오차를 없애는 것을 목표로 차량에 가속도(Control Input)를 인가합니다.
• 속력 계측: 현재 차량의 속력은 바퀴의 회전 수 측정이나 IMU(Inertial Measurement Unit) 센서를 통해 파악합니다.
  • 시상수 값이 클수록 응답이 느리며(낡은 중고차), 작을수록 응답이 빠릅니다(스포츠카).
• 차량 모델링: 실제 차량은 엔진, 토크 컨버터, 변속기, 바퀴 등 복잡한 파워트레인 구조를 가지고 있습니다. 이를 제어하기 쉽게 1차 전달함수로 간소화(근사화)하면 시상수($\tau$)가 도출됩니다.

2. 제어기 설계: PI 제어기 (10~13)

• 설계 목표: 목표 속력과 실제 속력의 차이인 정상 상태 오차를 완전히 없애는 것입니다.
• PI 제어: 비례(Proportional) 제어와 적분(Integration) 제어를 함께 사용합니다.
• 제어 수식: $u_{des}(t) = -k_{p}(V_{x} - V_{ref}) - k_{I} \int_{0}^{t} (V_{x} - V_{ref}) dt$ 형태로 설계되어 컴퓨터 장비를 통해 차량에 탑재됩니다.

3. String Stability와 유령 정체 현상 (14~25)

• 유령 정체(Ghost Jam): 앞 차량의 급정거 등 작은 오차가 뒤로 갈수록 증폭되어 결국 뒤쪽 차량들을 정지시키는 현상입니다.
• 오차 전파(Error Propagation): 앞 차량이 속도를 높이면 뒤 차량은 이를 따라잡기 위해 더 큰 오차(더 높은 속력)를 내야 하며, 이 현상이 뒤로 갈수록 심해집니다.
  • 전달함수 $G(s) = \frac{\delta_{i}}{\delta_{i-1}}(s)$의 크기가 1보다 작거나 같아야($||G(s)||_{\infty} \le 1$) 안정성이 만족됩니다.
  • 사람이 운전할 때는 개인별 반응 속도가 달라 이를 만족하기 어렵습니다.
• String Stability(대열 안정성): 전체 대열에서 앞 차량의 오차가 뒤로 전파되지 않는 상태를 의미합니다.

 

 

고정 거리 유지, 고정 시간 유지

1. 일정 거리 제어(Constant Spacing Control)의 한계 (26~39)

• 개념: 속도와 상관없이 앞 차량과의 간격을 일정한 상수 값 L로 유지하는 방식입니다.
• PD 제어기 설계: 응답 속도 개선을 위해 비례(P) 및 미분(D) 제어기를 사용합니다.
• 한계점: 보드 선도(Bode plot) 분석 결과, 고정 거리(L) 방식에 PD 제어기를 적용하면 특정 주파수 영역에서 크기가 0dB를 초과(1보다 커짐)하게 됩니다.
• 결론: 어떤 제어 이득($k_{p}, k_{d}$)을 선정하더라도 고정 거리 방식은 String Stability를 만족할 수 없으며, 다수의 차량 주행 시 사고 위험이 있습니다.
• 대안: 고정된 목표 거리가 아닌 유동적인 간격을 사용하는 Constant Time Gap(CTG) 방식의 제어가 필요함을 시사하며 마무리됩니다.

2. Constant Time Gap (CTG) 제어 (1~9)

• 수식: $L = h \times v$ (여기서 $h$는 Time-Gap 파라미터 또는 속도 비례상수).
• CTG의 개념: 앞 차량과의 목표 상대거리($L$)를 고정된 상수가 아닌, 자신의 속도($v$)에 비례하여 설정하는 방식입니다.
  • 오차 정의: $\delta = \epsilon + hv$. (주석: 차량 위치 관계에 따라 부호가 정의됨)
• 제어기 구성: 측정된 상대거리($\epsilon$)와 목표 상대거리($L_{des} = hv$) 사이의 오차인 목표 상대거리 오차($\delta$)를 기반으로 제어합니다.
  • $\ddot{x}_{des} = -\frac{1}{h}(\dot{\epsilon} + \lambda\delta)$.
  • 이 수식을 적용하면 시간이 지남에 따라 오차($\delta$)가 0으로 수렴하게 됩니다.
• CTG 제어기 설계: String Stability를 만족하기 위해 다음과 같은 목표 가속도($\ddot{x}_{des}$) 수식을 사용합니다.

3. CTG의 String Stability 분석 (10~17페이지)

$$\frac{\delta_{i}}{\delta_{i-1}} = \frac{s + \lambda}{h\tau s^{3} + hs^{2} + (1 + \lambda h)s + \lambda}$$

• 안정성 조건: 파워트레인을 1차 모델로 간소화했을 때, i번째 차량과 앞 차량(i-1) 사이의 오차 전파 비율은 다음과 같은 전달함수로 나타납니다:
  • 핵심 조건: $h \ge 2\tau$ (Time-Gap 상수가 시스템 시상수의 2배보다 커야 함).
• 설계 가이드라인: 모든 주파수 영역에서 이 값의 크기가 1보다 작거나 같아야 String Stability가 보장됩니다.
• 운전자 모드: $h$값에 따라 Safe(2.4), Normal(1.8), Aggressive(1.2) 등 운전 스타일에 맞는 거리 조절이 가능합니다.

협동 크루즈 컨트롤

1. 협동적응형순항제어 (CSCC/CACC) (18~24)

• 개념: 기존 Smart Cruise Control(SCC)에서 발전하여, V2V(차량 간 통신)를 통해 앞 차량의 정보를 실시간으로 받아 제어에 활용하는 방식입니다.
• 장점:
  • 앞 차량과의 간격을 SCC보다 더 가깝게 유지하면서도 String Stability를 보장할 수 있습니다.
  • 고속도로 효율 향상, 연비 향상, 운전 피로 감소, 사고 위험 감소 등의 효과가 있습니다.

2. CSCC 설계 및 성능 비교 (25~33)

• 설계 차별점: SCC 방식은 $h \ge 2\tau$ 제약 때문에 간격을 줄이는 데 한계가 있으나(예: 시상수 0.5s일 때 최소 간격 30m), CSCC는 Feed Forward 필터($F(s)$)를 통해 앞 차량의 가속도 정보를 추가합니다.
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• $$\frac{X_{i}}{X_{i-1}} = \frac{1}{hs + 1}$$
• 전달함수의 단순화: 추가 제어기 $F(s)$를 적절히 설계하면 위치에 대한 String Stability 전달함수가 매우 단순해집니다:
• 결론: CSCC 방식은 $h$값을 0.1 등 매우 작은 값으로 설정하더라도 String Stability를 유지할 수 있어, 차량 간격을 획기적으로 줄이는 군집 주행이 가능해집니다.