흔한학생

행렬식(determinant)행렬식(determinant)은 정사각행렬에 대해서만 정의되고 행렬의 특성을 결정짓는 값이다. 행렬식은 행렬의 가역성, 선형독립성 등을 파악하는 데 중요한 역할을 한다.- 계산 방법기본적인 2x2 행렬의 determinant는 다음과 같이 계산할 수 있다. $\det \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} = ad - bc$3x3 행렬은 다음과 같이 계산한다.$\det \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix} = a(ei-ef) - b(di -fg) + c(dh - eg)$일반적인 n x n 행렬은 다음 방법으로 계산할 수 있다.- Levi-Civita를 이용..

Linear TransformationLinear Transformation 은 Linear Mapping, Linear Map 선형변환, 선형사상, 선형함수 등으로도 불린다.선형변환은 행렬로 표현될 수 있는데, 예를 들어 n차원 벡터 $\mathbf{x}$ (m x n) 행렬 A를 곱하면 m차원 벡터가 얻어진다. 행렬A로 인해 다른 벡터로 옮기는 변환이 결정된 것이다. 단순한 하나의 예시로는 점을 점으로 옮기는 이미지가 연상되지만 공간이 행렬로 인해 어떻게 변하는지 떠올려야한다. $A=\begin{pmatrix} 1&-0.3\\0.7&0.6 \end{pmatrix}$ 와 같은 행렬에 의해 공간이 어떻게 변하는지 떠올리기 위해서는다음과 같이 생각할 수 있다.$e_{1} = \begin{pmatrix} 1..

Orthogonal vectororthogonal 이란 직교를 의미한다. orthogonal set의 p개 벡터는 서로 orthogonal 하다. 서로 수직이기에 내적은 0이 될 것이다.orthogonal set이 0벡터가 없는 집합이라면 이 집합은 선형 독립이며 동시에 S에 span되는 subspace의 basis이다.Orthogonal basis는 basis이면서 동시에 orthogonal한 경우를 말한다.Orthogonal Decomposition $y = \hat{y}+z $ $\hat{y}$ 은 W에서 y에 가장 가까운 W위의 유일한 벡터y에서 W에 수선의 발을 내린것과 마찬가지Gram-Schmidt processGram Schmidt 과정은 선형독립인 k개의 벡터에서 k개의 직교 벡터를 생성하..

선형대수 1. 벡터(Vector)벡터는 크기와 방향을 가지고 있는 양을 나타내는 개념이다. 주로 물리학에서 힘이나 속도 등을 나타낼 때 사용되지만, 선형대수학에서는 여러 숫자들을 일렬로 나열한 형태로 나타낼 수 있다. 벡터는 일반적으로 **열 벡터(column vector)**나 **행 벡터(row vector)**로 표현된다.행 벡터(row vector): $\mathbf{v} = [v_{1}, v_{2}, ..., v_{n}]$ (크기 1 x n)열 벡터(column vector): $\mathbf{v} = \begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \\ \vdots \\ v_n \end{bmatrix}$ (크기 n x 1)벡터에는 차원이 있으며 벡터 성분의 개수를 의미한다.2. 행렬(Matri..

자연성장과 자연감소 ${dy \over dt} = ky$, $y(0)=y_0$ $y(t) = y_0e^{kt}$ 외워야함 반감기가 자연감소의 예 대입할때도 생략하지말고 차근차근 대입해서 감점안당하기.. 로지스틱 방정식도 암기 자연성장률: $r$ 수용용량: $L$ $\frac{dy}{dt}=ry(1-\frac{y}{L})$ 로지스틱 방정식의 해 $y(t) = \frac{Ly_0}{y_0+(L-y_0)e^{-rt}}$ 로지스틱방정식의 해 더보기 바로 해 쓰지말고 미분방정식(공식?) 쓰고 해공식을 쓰든 ㅁ대입을 하든하자 밀개 끌개 알고 있어야함

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중점 리만합$M_n$ 사다리꼴 근사$T_n$ 왼쪽 리만합$L_n$, 오른쪽 리만합$R_n$ 중점 리만합과 사다리꼴 근사의 오차한계 구간 $[a, b]$의 임의의 점 $x$에 대하여 |$f''(x)|≤M$ 일 때 $|E_M|≤\frac{M(b-a)^3}{24n^2}, |E_T|≤\frac{M(b-a)^3}{12n^2}$

특이적분 함수가 특정 구간에서 연속이 아닐 때, 무한구간에서 정의된 함수일 때 극한을 이용해 풀이 $\int_{1}^{∞}\frac{lnx}{x^2}dx=\underset{t \to \infty}\lim\int_{1}^{t}\frac{lnx}{x^2}dx$ 이처럼 처음에 무조건 쓰고 시작하기 바로 극한을 이용한 식으로 넘어가지 않기 특이적분의 비교판정법 함수 $f, g$가 $x≥a$일 때 $f(x)≥g(x)≥0$ 이면 a에서 무한대까지 fx 적분값 수렴하면 gx경우도 수렴 gx 발산하면 fx도 발산 int 0to1 1/x dx 는 발산 외우면 좋은 것들 있음. 외우기 비교판정법으로 수렴 증명할 때 대상 함수가 0이상 이라는 것 무조건 써야함.