흔한학생

행렬식(determinant)행렬식(determinant)은 정사각행렬에 대해서만 정의되고 행렬의 특성을 결정짓는 값이다. 행렬식은 행렬의 가역성, 선형독립성 등을 파악하는 데 중요한 역할을 한다.- 계산 방법기본적인 2x2 행렬의 determinant는 다음과 같이 계산할 수 있다. $\det \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} = ad - bc$3x3 행렬은 다음과 같이 계산한다.$\det \begin{bmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{bmatrix} = a(ei-ef) - b(di -fg) + c(dh - eg)$일반적인 n x n 행렬은 다음 방법으로 계산할 수 있다.- Levi-Civita를 이용..

Linear TransformationLinear Transformation 은 Linear Mapping, Linear Map 선형변환, 선형사상, 선형함수 등으로도 불린다.선형변환은 행렬로 표현될 수 있는데, 예를 들어 n차원 벡터 $\mathbf{x}$ (m x n) 행렬 A를 곱하면 m차원 벡터가 얻어진다. 행렬A로 인해 다른 벡터로 옮기는 변환이 결정된 것이다. 단순한 하나의 예시로는 점을 점으로 옮기는 이미지가 연상되지만 공간이 행렬로 인해 어떻게 변하는지 떠올려야한다. $A=\begin{pmatrix} 1&-0.3\\0.7&0.6 \end{pmatrix}$ 와 같은 행렬에 의해 공간이 어떻게 변하는지 떠올리기 위해서는다음과 같이 생각할 수 있다.$e_{1} = \begin{pmatrix} 1..

Orthogonal vectororthogonal 이란 직교를 의미한다. orthogonal set의 p개 벡터는 서로 orthogonal 하다. 서로 수직이기에 내적은 0이 될 것이다.orthogonal set이 0벡터가 없는 집합이라면 이 집합은 선형 독립이며 동시에 S에 span되는 subspace의 basis이다.Orthogonal basis는 basis이면서 동시에 orthogonal한 경우를 말한다.Orthogonal Decomposition $y = \hat{y}+z $ $\hat{y}$ 은 W에서 y에 가장 가까운 W위의 유일한 벡터y에서 W에 수선의 발을 내린것과 마찬가지Gram-Schmidt processGram Schmidt 과정은 선형독립인 k개의 벡터에서 k개의 직교 벡터를 생성하..

선형대수 1. 벡터(Vector)벡터는 크기와 방향을 가지고 있는 양을 나타내는 개념이다. 주로 물리학에서 힘이나 속도 등을 나타낼 때 사용되지만, 선형대수학에서는 여러 숫자들을 일렬로 나열한 형태로 나타낼 수 있다. 벡터는 일반적으로 **열 벡터(column vector)**나 **행 벡터(row vector)**로 표현된다.행 벡터(row vector): $\mathbf{v} = [v_{1}, v_{2}, ..., v_{n}]$ (크기 1 x n)열 벡터(column vector): $\mathbf{v} = \begin{bmatrix} v_1 \\ v_2 \\ \vdots \\ v_n \end{bmatrix}$ (크기 n x 1)벡터에는 차원이 있으며 벡터 성분의 개수를 의미한다.2. 행렬(Matri..

나이퀴스트 다이어그램의 기본적인 목적은 시스템의 안정성을 판별하기 위한 것개론전달함수의  poles 가 좌반면에 있어야 안정하다고 할 수 있음하지만 이 pole을 직접적으로 바로 구하는 것은 어려움때문에 다른 방법을 이용할 것임나중에 설명할테지만 (G = open loop 인 시스템에서)1+GH 의 zero = 전달함수 T(s)의 pole 1+GH 의 pole = GH 의 pole Z=P-N 가 성립함이 세 가지를 어떻게 이용하느냐 GH 의 pole을 이용해 1+GH의 P 를 구하고, 곧 배울 nyquist criterion 으로 N을 구하면 Z=P-N 을 이용해 1+GH의 zero를 구할 수 있음이는 전달함수의 pole을 구한 것과 마찬가지이므로 안정도 stability 를 판별할 수 있음 어려워 보이..

이번 글부터는 chenming hu modern semiconductor devices for integrated circuits 7장에 대해 정리해보겠습니다.이때까지 $I_{on}$ 전류를 증가시키며 회로의 스피드를 증가시켜왔습니다.하지만 그만큼 중요한 누설전류 $I_{off}$도 존재합니다.   7.2 subthresholdsubthreshold current subthreshold current란 MOSFET이 off 상태일 때, 즉 threshold voltage 아래에서 존재하는 누설 전류를 말합니다.off-state current $I_{off}$ 라고도 하며 게이트 전압이 0V, drain 전압이 $V_{dd}$ 일 때 측정한 $I_{ds}$ 입니다.동작하지 않을 때 존재하는 전류이기에 당연..

[자동제어|제어공학] Root Locus 개념, 그리기 (1)Root Locus 개념Root Locus 방법은 시각적인 정보를 쉽게 얻을 수 있는 방법입니다.서론open loop 시스템에서 전달함수는 $KG(s)$ 입니다.closed loop 시스템에서 전달함수는 $\frac{KG(s)}{1+KG(s)}$ 형태로 나타납studentstory.tistory.com 이전 글에서 이어집니다. step 4허수 축을 가로지르는 점Routh Hurwitz 방법을 이용해 허수 축을 가로지르는 지점을 찾습니다.특성방정식에 대해 Routh table을 적으면 미지수 gain K 가 존재하는 표를 얻을 수 있습니다.routh table로 첫번째 열의 부호 변화를 통해 우반면에 근이 존재하는지 파악할 수 있었는데요. 부호 ..

Root Locus 개념Root Locus 방법은 시각적인 정보를 쉽게 얻을 수 있는 방법입니다.서론open loop 시스템에서 전달함수는 $KG(s)$ 입니다.closed loop 시스템에서 전달함수는 $\large{\frac{KG(s)}{1+KG(s)}}$ 형태로 나타납니다.이때 특성방정식이 0 인 식에서의 근이 시스템의 poles 가 됩니다. Root Locus 는 K의 변화에 따른 모든 poles를 그래프에서 시각적으로 나타낸 것입니다. 식으로 나타내면 $1+KG(s) = 0$, 즉 $KG(s)=-1$ 입니다.s 도메인은 복소수 영역이므로 극좌표 형식으로 나타낼 수 있습니다.때문에 크기만 본다면 $|KG(s)|=1$ 이고angle은 $\angle KG(s)=\angle 180^{\circ}$ 입니..