풍력터빈(4) Power, speed, torque 특성

 

 

전력-속도 특성 및 토크-속도 특성

어떤 전기 발전 시스템 또는 전기 동력 사용 시스템(모터, 발전기 등)에서든지 전력과 속도의 관계, 토크와 속도의 관계 등을 이해하려고 노력합니다. 풍력 터빈의 경우에도 전력-속도 특성이 어떻게 생겼는지 이해해야 합니다.

$C_p:\lambda$

전력-속도 특성에는 다음과 같은 속성이 있습니다. 팁 속도 비(TSR, Tip Speed Ratio)에 대해 배웠습니다. TSR은 (팁 속도/풍속)으로 람다($\lambda$)로 표시되고, $\lambda$대 전력 계수(power coefficient) 그래프는 다음과 같은 모양을 가집니다.

최대 전력 계수 값은 16/27입니다. 이는 최대 전력 계수가 특정 팁 속도 비에서만 작동한다는 의미입니다. 실제로 생성되는 Power P는 바람에 포함된 Power에 전력 계수 Cp를 곱한 값입니다. 바람에 포함된 전력은$P_m=\frac{1}{2}\rho A{V}_{\infty }^3{C}_p$ 이며 $=\frac{1}{2}\rho \pi R^2{V}_{\infty }^3{C}_p$ 입니다.

Power : 회전속도

전력과 회전 속도 사이의 관계를 나타내는 그래프를 그려보겠습니다. P_m이 세로축이고, 회전 속도 n이 가로축입니다. 논리적으로 생각해 봅시다. 속도가 0일 때 생산되는 전력은 0이고 그 다음 상승해야 합니다. 회전 속도가 증가함에 따라, 즉 TSR이 증가함에 따라 전력은 $C_p$에 의존하고, $C_p$는 $\lambda$람다에 의존합니다. 회전 속도가 매우 높아지면 TSR은 매우 높아집니다. 결과적으로 $C_p$는 감소하고 전력이 다시 감소합니다. 따라서 그래프는 다음과 같은 모양을 가질 것입니다.

주어진 풍속에 대해, 전력-속도 그래프는 대략 이런 모양을 가져야 합니다. 0에서 시작하여 상승하고, 최대값에 도달한 다음, 속도를 더 증가시키면 감소합니다. 풍속에 따라 어떻게 달라질까요? 이해하기 위해 이렇게 해 봅시다.

풍속(여기)과 관련시켜서 회전 속도 사이의 관계를 찾아보겠습니다. 이를 위해 $\lambda =\frac{\omega R}{V_{\infty }}$이므로 P를 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

$$P_m=\frac{1}{2}\rho \pi \frac{R^5{\omega }^3}{{\lambda }^3}{C}_p$$

앞서 언급했듯이 최적의 $\lambda$ 값에서 최적의 $C_p$로 작동하므로  $C_{Popt},{\lambda }_{opt}$ 로 쓰겠습니다. 전력계수가 $C_{Popt}$일 때 P_m과 회전 속도 사이는 세제곱에 비례하기 때문에 풍속에 따른 최대 Power 점들은 3차 곡선을 따라야 합니다.

torque:speed

토크-속도 특성도 이해해 보겠습니다. 이것은 전력-속도 특성입니다. 토크-속도 특성은 간단합니다. 토크는 전력을 속도로 나눈 값이기 때문입니다. 토크-속도 특성을 알고 있습니다. 전력과 속도에 대해 모든 전력 값에 대해 해당하는 속도로 나누면 토크를 얻을 수 있기에 앞서구한 Power를 ω로 나누면 토크가 됩니다.

$$T_m=\frac{1}{2}\rho C_{p(opt)}\pi \frac{R^5}{{\lambda }_{opt}^3}{\omega }^2$$

따라서 여기서도 토크와 유사한 특성을 갖게 됩니다. 기계적 토크 대 속도 n(RPM) 그래프입니다. 0 RPM에서 토크는 얼마일까요? 아닐 수도 있습니다. 그 지점에서 전력이 0입니다. 전력은 토크와 속도의 곱입니다. 속도가 0일 때는 전력이 0이 되기 위해 토크가 0일 필요는 없습니다. 따라서 여기서부터 시작할 수 있습니다.

다리우스 로터(Darrieus rotor)의 경우에는 시작 토크가 없기 때문에 0에서 시작합니다. 하지만 수평축 풍력 터빈의 경우에는 실제로 0이라고 가정할 이유가 없습니다. 매우 작더라도 말입니다. 따라서 여기서부터 시작하여 비슷한 특성을 따릅니다.

때문에 최대값은 2차 곡선을 따라야 합니다.

왜 이러한 특성을 이해해야 할까요? 바람이 생성하는 aerodynamic torque 이기 때문입니다. 하지만 회전하면서 전력을 추출할 때 백 토크(back torque)가 발생합니다. 궁극적으로 순방향 토크와 백 토크가 같아지면 평형 상태가 됩니다.

따라서 다른 속도에서 특정한 토크를 갖게 됩니다. 위에서 설명한 그래프는 생성된 토크이고, 부하 토크(load torque)가 있습니다. 부하 토크는 발전기가 제공하는 토크입니다.
발전기에 전력을 공급하고 회전시키고 있다고 가정해 봅시다. 부하를 걸지 않으면 백 토크가 발생하지 않지만, 부하를 걸면 전력이 발생합니다. 전력이 발생하고 기계적 측면에서는 속도x토크가 발생하고, 이제 이것이 백 토크가 됩니다. 따라서 그 힘을 제공하는 쪽은 부하를 걸면 자신에 반대되는 힘을 느낄 것입니다. 이것이 전기를 생성할 때마다 발생하는 백 토크입니다.

여기서도 같은 일이 일어납니다. 생성된 토크의 특성이 있고, 그에 상응하는 부하 토크의 특성이 있습니다. 예를 들어 이 풍력 터빈이 펌프에 전력을 공급하는 경우, 워터 펌프는 자체 속도 대 토크 특성을 갖게 되며 이 둘은 일치해야 합니다. 왜냐하면 우리는 항상 최대 Torque를 갖는 선 위에서 작동하고 싶기 때문입니다. 마찬가지로, 이것을 전기 에너지로 변환하고 부하에 전력을 공급하는 전기 소스로 사용하는 경우, 자체 토크 대 속도 특성을 갖게 됩니다.

요즘에는 실제로 이러한 모든 것이 직접 연결되지 않고, 전력과 토크를 제어할 수 있는 파워 일렉트로닉스 인터페이스를 거칩니다. 두 반대되는 토크를 일치시키기 위해 부하 토크도 속도의 제곱에 비례하도록 만들 수 있습니다. 부하토크도 $T_L=k{n}^2$ 이 되도록 하여 부하 토크도 동일한 특성을 가져야합니다. 그러나 k를 잘못 선택하면 어떻게 되는지 살펴보겠습니다.

만약 비례 상수 k를 잘못 선택하면 이것 또한 포물선 관계이지만 k가 잘못 선택되었기 때문에 peak를 통과하지 않습니다. 만약 더 잘못 선택하면 어떻게 될까요? 이것은 부하 토크 T_L의 특성이고, 이것은 생성된 토크의 특성입니다. 항상 부하 토크가 생성된 토크와 같아지는 지점에서 작동합니다. 그러나 k 값이 높으면 기울기가 가파른 곡선이 만들어질 것이고 풍속이 바뀌어도 풍력 터빈이 전혀 속도를 내지 않고 매우 느린 속도로 작동합니다.

따라서 부하 특성 선택이 얼마나 중요한지 쉽게 알 수 있습니다. 부하는 부하 토크가 회전 속도의 제곱에 비례하는 특성을 가져야 합니다. 뿐만 아니라, 비례 상수도 올바르게 선택해 최적의 C_p 값에 따르도록 해야합니다.

모터-발전기 세트가 있는 모든 곳에서 모터는 토크를 제공하고, 발전기는 백 토크를 제공합니다. 궁극적으로 회전 속도는 얼마일까요? 이 두 토크가 서로 같고 반대인 값에 정확히 해당합니다. 이 토크는 속도에 의존하고, 이 토크도 속도에 의존합니다. 따라서 두 토크가 같아지는 속도에서 작동합니다.

바람 발전기가 제공하는 토크가 있고, 모터가 제공하는 백 토크가 있으며, 이 두 가지는 조화를 이루어야 합니다. 두 토크가 조화를 이루어야 Cp max curve 위에서 동작할 수 있습니다. 

따라서 pitch angle 뿐만 아니라 발전기의 특성을 제어해야합니다. 궁극적으로 토크는 발전기에서 부하로 나가는 전력을 제어할 수 있는지에 따라 달라집니다. 나가는 전력을 제어할 수 있다면 전력은 회전 속도 곱하기 토크에 불과하므로, 토크를 제어하는 것입니다. 따라서 발전기에서 부하로 공급되는 전력량을 제어하여 Cp max curve 위에서 작동하도록 조정할 수 있으며, 이것이 실제로 수행되는 작업이고, 에너지 엔지니어가 이해해야 할 사항입니다.