[물리전자] 캐리어 드리프트, 확산 (Carrier drift, diffusion) 1

 

 

현대 반도체 소자공학 (물리전자)의 2

Motion and Recombination of Electrons and Holes

 

2장에서는 Carrier인 전자와 hole의 움직임에 대해 배웁니다.
 
대표적으로 Drift와 Diffusion 에 반응해 움직이는데
이번 글에서는 관련 식과 유도, 관계에 대해 알아보겠습니다
 
 

Drift

Drift란 전기장에 의한 캐리어의 움직임을 의미합니다. 
아시다시피 전자는 전기장의 반대방향, hole은 전기장과 같은 방향으로 움직입니다.
 
하나 더 충돌시간이라는 것을 정의하고 갈텐데요
캐리어가 이동할 때 원활히 갈 수만은 없습니다.
원자, 다른 캐리어 등 다양한 요소로 인해 충돌을 하며 이동하게 되는데
이러한 충돌 간 시간의 평균을 충돌시간  $\tau$ 라 하겠습니다. 
 
충돌을 하며 전자는 momentum, 즉 운동량 mv 를 잃게 될텐데요.
이때 momentum을 qE와 τ 타우의 곱이라 할 수 있습니다. 
$$p=qE\tau$$

유도 방법
모두가 아는 F=ma 식에서
$F=m \frac{dv}{dt}=qE$로 볼 수 있습니다.
이를 적분하면 운동량이고 즉 $mv=qE\tau$ 임을 알 수 있습니다.

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Electron and hole mobilities

캐리어의 움직임에 대해 배우는데 속도가 빠질 수 없습니다.

우선 속도(velocity)는 여러 관계식으로 나타낼 수 있습니다만
그 중에서도 mobility와 전기장의 관계로 나타낼 수 있습니다.
이때 Mobility란 전자와 hole의 유동성, 이동도를 의미하며 속도와는 다릅니다.

Drift의  $mv=qE\tau$에서 
velocity $v=\frac{qE \tau}{m}$ 라는 결과가 나왔습니다.

 

여기서 $\frac{q\tau}{m}$ 을 mobility $\mu$ 라 하고

$ v = \mu E $ 이므로

 

즉 속도는 mobility와 전기장에 비례한다고 할 수 있습니다.
 

전자 혹은 hole의 질량 m은 일반적 질량이 아닌
유효질량(effective mass)로 나타내는데 이는 아래에 설명하겠습니다.
 
 
실온 light doped 반도체에서 전자와 hole mobility 값은 다음과 같습니다.

 

 

다만 작은 전기장에서만 해당되며 전기장의 크기가 커지면 velocity는 constant 하게 유지됩니다.
이를 velocity saturation이라 하고 이때의 속도를 $v_{sat}$, 전기장을 $E_{opt}$라 합니다.

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Drift Current and Conductivity

이번에는 mobility를 이용해 conductivity를 유도해보겠습니다.

 

우선 전류밀도 J는 hole의 경우 $J=qpv$라 할 수 있습니다.

 

$$J=qp\mu E$$

electron의 경우엔 $J=-qnv= qn\mu E$ 입니다

 

이때 J는 σ( conductivity )와 전기장 E의 곱이고

σ = qnμ + qpμ 입니다.

 
$$\sigma = qn\mu + qp\mu $$

 

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Diffusion Current

확산(Diffusion)에서 전류를 알아보겠습니다.

위 그림처럼 hole과 전자가 존재한다고 생각해봅시다. 

두 경우 모두 왼쪽 -x 방향으로 확산할 것입니다.

 

이때 전자 수의 기울기는 $\frac{dn}{dx}$ 이고 

전자의 전류밀도 J는 $\frac{dn}{dx}$에 비례합니다.

 

또한 전하량 $q$에 비례할 것이고 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

 

 

$$J=qD_{n}\frac{dn}{dx}$$

$$J=-qD_{p}\frac{dp}{dx}$$

 

이때 $Dn$은 Diffusion 상수 입니다.

hole의 경우 부호가 반대입니다.
그 이유는 기울기 $\frac{dn}{dx}$가 양수일 때 전자는 (-) 방향으로 확산하고
전류의 방향은 반대이니 (+)일 것입니다.
반대로 hole은 (-) 방향으로 이동해 이는 전류 방향과 같으니 (-)가 붙습니다.

 

 

 

 

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글쓴이는 전자공학 전공이 아니며 배우는 과정 중에 있습니다.

 

때문에 틀린 부분이 있을 수 있으니 이 점 유의해주시고

수정할 부분, 오타, 질문 있으시면 언제든지 댓글 남겨주세요.

 

감사합니다.