[물리전자] PN Junction Built-in Potential

 

 

N과 P의 접합을 만들어봅시다.
접합을 만드는 방법에는 두 가지 방법이 있습니다?

첫 번째로는 확산을 이용하는 방법이 있고
두 번째로는 implantation 방법이 있습니다.?
(implantiation은 )

이때 기존 P body에 N 영역을 만든다고 생각해보면
$N_{d}$의 확산이 일어날 것이며 
$N_{d}-N_{a}=0$이 되는 지점을 metallurgical junction이라 합니다.

아시다시피 PN junction 다이오드의 전압 전류 관계는 다음 그래프와 같습니다.

IV관계 그래프

Forward bias의 경우 exponential하게 증가하며 
Reverse bias의 경우 무시할만한 역방향 전류가 흐릅니다.

이때 Forward bias일 때의 전류는 diffusion에 의한 전류이며
Reverse bias 경우 전류는 drift에 의한 전류입니다. 

 

PN junction의 이상적인 모델 두 가지는 
Step junction(abrupt junction)과 Graded junction이 있습니다.

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평형상태에서의 step junction을 생각해봅시다.

진공으로 나오는 데까지의 에너지를 일함수라 합니다?
=$E_{0}-E_{F}$

Built-in Potential

PN접합에서 Built in Potential에 대해 알아보겠습니다.

에너지 밴드 다이어그램의 N 영역에서
$E_{c}$와 $E_{f}$의 차를 $qA$라 하면

A=~~~

P영역에서
$E_{c}$와 $E_{f}$의 차를 $qB$

$\phi _{bi}$는 $B-A$이므로 

Built-in Potential은 다음과 같이 나옵니다.

$$\frac{kT}{q}(ln\frac{N_{d}N_{a}}{n_{i}^{2}})$$

 

Poisson's Equation

전기장이 있는 공간에 가우스 법칙을 적용하면
전기장의 체적=전하량, 전기장 면적분=전하량? 이므로?
전기장에 관한 식을 Potential로 표현하면 다음과 같은 식이 나옵니다.

$\frac{d^{2}V}{dx^{2}}=-\frac{dE(x)}{dx}=-\frac{\rho}{\varepsilon_{s}}$

이를 Poisson's Equation이라 합니다.

(Potential 두 번 미분->charge, 즉 charge가 일정하(상수)면 V는 2차함수)

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