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저번 글에서 Drift와 Diffusion에 대해 간단히 알아보았는데요.

오늘은 Einstein Relationship에 대해 알아보겠습니다.


 

전압, 전기장, Ec, Ev의 관계

 

그 전에 에너지밴드 다이어그램과 전기장, 전압의 관계를 알아보도록 하겠습니다.

 

 

에너지밴드 다이어그램(energy band diagram)에서 밴드에 경사가 있다는 것은

해당 위치에 전기장이 존재한다는 것과 전압의 분포 또한 알 수 있습니다.

 

전기장은 전압 V의 기울기 혹은 Ec, Ev  기울기입니다.

이에 다음과 같은 식을 알 수 있는데요.

 

E=dvdx=1qdEcdx=1qdEvdx

위 그림에서 기울기가 양수인 에너지 밴드다이어그램에서 

전기장이 오른쪽으로 향함을 알 수 있습니다.

 

때문에 Ec 에서 전자는 왼쪽,

Ev 의 hole은 오른쪽으로 간다는 것을 알 수 있습니다.

 

이러한 점들을 이용해 Einstein 관계를 도출해보도록 하겠습니다.

 

평형상태에서 균일하지 않은 도핑에 의해 energy band에 기울기가 생길 수 있습니다.

이 경우에도 평형 상태이기에 전류는 흐르지 않습니다.


아인슈타인 관계 <Einstein Relationship>

 

아인슈타인 관계는 확산 상수(Diffusion constant; Dn, Dp)와

Mobility μ의 비를 나타내는 식 입니다.

 

그렇다면 diffusion 상수는 어떻게 나타낼 수 있을까요? 

 

 

앞의 내용에서 봤다시피 carrier 농도차가 존재하는 평형상태의 반도체를 가정해봅시다.

 

아시다시피 Ec가 Fermi level EF에 가까울 수록 전자가 많고

에너지 밴드는 앞의 사진과 같은 경사진 모습을 나타낼 것입니다.

 

때문에 전압을 인가하지 않았지만

내부에는 전기장이 존재함을 알 수 있습니다.

 

하지만 평형상태에서 전류는 흐르지 않습니다.

 

이는 diffusion current와 drift current서로 상쇄하여

전류가 존재하지 않음을 의미합니다.

 

이것을 식으로 나타내보겠습니다.

Jn=Jdrift+Jdiffusion=0

diffusion, drift current의 합이 0 임을 이용해 식을 세울 것인데요.

해당 식은 이전 글에서 유도해보았습니다.

 

[물리전자] 캐리어 드리프트, 확산 (Carrier drift, diffusion) 1

현대 반도체 소자공학 (물리전자)의 2 Motion and Recombination of Electrons and Holes 2장에서는 Carrier인 전자와 hole의 움직임에 대해 배웁니다. 대표적으로 Drift와 Diffusion 에 반응해 움직이는데 이번 글에서

studentstory.tistory.com

 

우선 전자 electron의 경우를 보겠습니다.

qμnnE+qDndndx=0

 


다음은 hole의 경우를 보겠습니다.

마찬가지로

qμppEqDpdpdx=0 을 이용하면

 

Dnμ=kTq

임을 알 수 있습니다.

 

 

 


글쓴이는 전자공학 전공이 아니며 배우는 과정 중에 있습니다.

 

때문에 틀린 부분이 있을 수 있으니 이 점 유의해주시고

수정할 부분, 오타, 질문 있으시면 언제든지 댓글 남겨주세요.

 

감사합니다.

 

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