[전자장] 전자기파의 밀도: 포인팅 벡터

 

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전기장의 에너지에 대해 알아보겠습니다.
$\overrightarrow{S}$를 전자기파의 에너지 흐름이라 합시다.
 
 
그럼 전자기학 관점에서 에너지는 무엇일까요?
 
Field energy conservation law 
$$▽\cdot \overrightarrow{S}=-\frac{\partial u}{\partial t}$$
 
이 관계식을 만족하는 S를 찾아주면 됩니다.
하지만 이 관계식은 부족한 것이 있습니다.
실제 에너지 감소분(증가분) = 외부로 흘러나가는(들어온) field 에너지 + 물질과 상호작용으로 뺏기는(얻는) 에너지 손실 입니다.
때문에 최종적으로

$▽\cdot \overrightarrow{S}=-\frac{\partial u}{\partial t}-\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{J}$
$\triangledown \cdot \overrightarrow{S}=-\frac{\partial u}{\partial t} - \overrightarrow{E} \cdot \overrightarrow{J} $
라는 식을 도출할 수 있습니다.
즉
저장된 에너지의 감소량 = 전자기력에 의해 전하가 받은 일의 양 + 수직 방향 전자기파로 방출되는 에너지 양
입니다.

 

[전자장] 브루스터 각 (Brewster angle)

 

[전자장] 브루스터 각 (Brewster angle)

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즉 결론은 
$$\overrightarrow{S}=\overrightarrow{E}\times \overrightarrow{H}$$
입니다.

유도 과정

Field energy conservation law 에서
$▽\cdot \overrightarrow{S}=-\frac{\partial u}{\partial t}$ 였습니다.
이때 맥스웰 4번째 방정식 $J=▽\times \overrightarrow{H}-\epsilon \frac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}$
를 활용해 $\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{J}$ 를 나타내보겠습니다.

$\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{J}=\overrightarrow{E}\cdot (▽\times \overrightarrow{H}-\upsilon \frac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t})$ 이므로 

... 흠