[전자소자] Poly-Si Gate Depletion

 
아시다시피 MOS는 Metal Oxide Semiconductor의 약자입니다.
처음에 궁금해했던 분들도 많았을텐데 실제로 배울때 Metal 부분은 고농도 도핑된 폴리 실리콘이었습니다. metal과 특성도 다르기에 당연히 성질도 다를텐데 이로인해 발생하는 Poly-Si 공핍 영역에 대해 알아보겠습니다.
Poly 라 한다면 원자들이 무질서하게 배치된 다결정 실리콘이라고 볼 수 있습니다.
고농도 도핑한 Poly-Si 라고 했는데 소금이 물에 녹을 때의 한계치가 있듯이 도핑 또한 최대 도핑 허용 한계가 있습니다. 주로 최대 ${10}^{20}c{m}^{-3}$ 입니다.
gate 또한 metal이 아닌 반도체라고 생각하고 이번 내용을 보면 좋을 것 같습니다.

N-body를 가진 MOS 구조를 보겠습니다.
채널을 형성하기 위해 게이트에 음전압을 가해보겠습니다.
이때까지는 gate를 metal 처럼 보았지만 마찬가지로 반도체이기에 공핍 영역이 발생할 것입니다.
N-body, P+ poly-Si 이기때문에 poly-Si의 게이트는 음이온이 남은 depletion 영역이 발생합니다. 이를 Poly-gate depletion 이라고 합니다. 이때의 에너지 밴드 다이어그램을 그려보면 다음과 같습니다.

이전과 다르게 게이트 부분의 밴드가 휘어져있음을 알 수 있습니다.
이때 poly-Si에 발생한 공핍 영역의 너비 $W_{dpoly}$ 를 구해보겠습니다.
가우스 법칙으로 전기장 D를 구해보면 $-ϵE=-qNW$
때문에 $W=ϵE/qN$
저희는 이를 마치 Oxide 절연체 영역이 확장한 것처럼 볼 수도 있습니다.
전부 포함한 inversion 영역의 전체 커패시턴스 또한 구해봅시다 ——
$C=(\frac{1}{C_{ox}}+\frac{1}{C_{poly}}{)}^{-1}=$ (\frac{T_{ox}}{\epsilon_{ox}}+\frac{W_{dpoly}}{\epsilon_{s}})^{-1}=\frac{\epsilon_{ox}}{T_{ox}+W_{dpoly}/3}$$\epsilon_{si}/\epsilon_{ox}=3$
 
전하량도 구해보면..

Inversion layer Thickness

$T_{inv}$
inversion 영역의 두께도 새롭게 정의합니다.
$Effective{T}_{ox}=T_{ox}+T_{inv}/3$

이 영향으로 이전에 보았던 C-V 관계도 달라지게 됩니다.
이전에 배웠던 이상적 커패시턴스와 다르게 나타납니다.

 

Quantum Effect on Threshold Voltage 

Threshold Voltage도 실제로는 다르게 나타납니다.
이전 물리전자에서 배웠을 때 양자우물에서 전자는 특정 에너지를 가지며, 슈뢰딩거 방정식을 통해 그 에너지를 가지는 전자가 존재할 확률을 알아보기도 했는데요.

body 영역에 휘어진 밴드를 양자우물처럼 생각해보면 이때도 특정 에너지 준위에만 존재한다고 생각할 수 있습니다. 그렇게 에너지 갭 gap을 보면 band만 보았을 때보다 $E_g$ 가 증가하게 됩니다. 반대로 gap이 커지기에 $n_i$는 감소합니다. 때문에 ${\varphi }_s$ 도 증가하고 결국 임계 전압까지 증가하는 것입니다.