[전자소자] MOS Capacitor Flat-Band Condition

 

 

MOS Capacitor 소개

 

 

MOSFET를 배우기 앞서 MOSFET의 일부라고도 할 수 있는 MOS Capacitor 에 대해 다뤄보겠습니다.

MOS(metal oxide semiconductor) 에서 Metal 즉 Gate 부분은 주로 degenerately doped poly-Si를 사용합니다.
이전에는 non-degenerated 경우를 많이 가정을 해왔는데요.
MOS 커패시터에서 Metal 에 해당하는 poly-Si 는 고농도의 도핑을 한 물질이라고 생각하시면 됩니다.
NMOS에서는 $n^{+}$ 타입, PMOS에서는 $p^{+}$ 타입이 사용됩니다.
 
절연체에 해당하는 물질은 주로 SiO2가 사용되고 밴드갭은 $9eV$ 입니다. 
반도체 물질에 해당하는 Si body는 NMOS에서 p-type, PMOS에서 n-type 입니다.

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MOS의 에너지 밴드 다이어그램 energy band diagram

 

다이어그램을 알아보기 전 

전자 친화도 electron affinity $\chi$ :  진공$E_{0}$에서 $E_{c}$ 까지, 에너지 단위? [eV]

work function : 진공에서 $E_{F}$까지, 퍼텐셜 단위? [V]

1. 우선 전류가 흐르지 않는 평형상태를 가정합니다.
때문에 페르미 레벨 $E_{F}$는 flat 해야 하고
Body 부분의 Si는 접합부에서 곡선의 형태를 띌 것입니다.

2. n+ poly-Si 게이의 경우 고농도의 도핑이므로 $E_{F}$와 $E_{C}$ 가 거의 같다고 할 수 있습니다.
때문에 gate의 일함수는 $\chi$ 와 같습니다. 

3. $SiO_{2}$ 절연체와 Si의 전자친화도 차이는 4.05-0.95 = 3.1 입니다.
때문에 Si에서 SiO2 컨덕션 밴드 장벽은 3.1eV 입니다.

4. Si 의 밴드갭은 1.1eV 이며 SiO2의 밴드갭은 9eV였습니다.
때문에 밸런스 밴드간 장벽 높이를 구할 수 있습니다.
9-3.1-1.1 = 4.8 (eV)

Oxide의 에너지 밴드가 기울어져있음은 전기장이 존재함을 의미합니다.

 

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Flat Band Condition

1. Equal Work Function
만약 metal의 일함수와 반도체의 일함수가 같다면 두 물질의 페르미 레벨 위치가 같을 것입니다.
때문에 다이어그램을 그린다면 처음부터 평평한 형태로 그려질 것입니다.

2. Different Work Function
반면 일함수가 다르다면 두 물질의 페르미 레벨이 다를 것입니다.

때문에 평형 상태에서 이를 맞추기 위해 휘어진 형태의 다이어그램이 나타나며 Oxide에 전압이 존재합니다.

두번째 경우의 MOS에 전압을 가해 Flat Band Condition으로 나타내보겠습니다.
기존 절연체에 존재하던 전압을 상쇄하도록 전압을 가해준다면 
Flat Band Condition을 만들 수 있습니다.
이때의 전압을 Flat-Band Voltage 라고 합니다.

$V_{fb}=\psi_{g}-\psi_{s}$

이때 밴드는 flat 해지며 oxide의 전기장은 0입니다.

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다음 글에서는 MOS의 게이트 전압을 달리했을 때의 차이를 알아보겠습니다. 

[전자소자] MOS 밴드 다이어그램(for gate Voltage)