[수학] 미분과 선형근사

 

국소적 선형성

국소적으로 선형이다 = 미분가능이다

 

기호 ∃는 Exist의 E를 뒤집어 만든 모양으로 존재한다는 의미

 

선형근사식 또는 일차근사식

=접선의 방정식 $L(x)$로 표현

근방에서의 근삿값을 구할 수 있음

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오차

측정오차: 계측기가 갖는 최소 단위 Δs

 

선형근사를 이용한 최대오차(ΔV) 계산

 

ex) 정육면체 부피를 구할 때 $V(s)=s^3 V'(s)=3s^2$

 

$s=a$(상수)에서의 최대오차

 

$V'(a)=ΔV/Δs$

 

$ΔV=V'(a)*Δs$

 

 

상대오차: (Δs나 ΔV와같은)절대오차와 다루는 수의 비

 

ex) 정육면체에서 부피 V의 상대오차 = ΔV/V