[수학] 삼각함수와 적분

 

 

삼각함수 공식

$sin^2x=\frac{1-cos2x}{2}$

$cos^2x=\frac{1+cos2x}{2}$

 

$1+tan^2x=sec^2x$

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곱을 합차로 바꾸는 공식

$sinxcosy=\frac{1}{2}[sin(x+y)+sin(x-y)]$

$cosxcosy=\frac{1}{2}[cos(x+y)+cos(x-y)]$

$sinxsiny=-\frac{1}{2}[cos(x+y)-cos(x-y)]$

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※$\int secxdx = ln|secx+tanx| +C$

분자 분모에 $secx+tanx$ 곱하기

$\int cscxdx = -ln|cscx+cotx| + C$

분자 분모에 $cscx+cotx$ 곱하기

 

$\int cos^2xdx = \frac{1}{2} \int 1+cos2x dx$

배각공식

$\int cot^2xdx = \int csc^2x - 1 dx$

$\int sec^3xdx = \frac{1}{2} [secxtanx + ln|secx+tanx| +C]$

부분적분 사용

 

삼각치환 $x=sin\theta$ 반드시 출제