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흔한 학교 생활/수학11

[수학] 자연성장, 감소/로지스틱 방정식 자연성장과 자연감소 ${dy \over dt} = ky$, $y(0)=y_0$ $y(t) = y_0e^{kt}$ 외워야함 반감기가 자연감소의 예 대입할때도 생략하지말고 차근차근 대입해서 감점안당하기.. 로지스틱 방정식도 암기 자연성장률: $r$ 수용용량: $L$ $\frac{dy}{dt}=ry(1-\frac{y}{L})$ 로지스틱 방정식의 해 $y(t) = \frac{Ly_0}{y_0+(L-y_0)e^{-rt}}$ 로지스틱방정식의 해 더보기 바로 해 쓰지말고 미분방정식(공식?) 쓰고 해공식을 쓰든 ㅁ대입을 하든하자 밀개 끌개 알고 있어야함 2020. 5. 31.
[수학] 미분방정식, 방향장, 오일러 방법 보호되어 있는 글 입니다. 2020. 5. 31.
[수학] 리만합과 근삿값 중점 리만합$M_n$ 사다리꼴 근사$T_n$ 왼쪽 리만합$L_n$, 오른쪽 리만합$R_n$ 중점 리만합과 사다리꼴 근사의 오차한계 구간 $[a, b]$의 임의의 점 $x$에 대하여 |$f''(x)|≤M$ 일 때 $|E_M|≤\frac{M(b-a)^3}{24n^2}, |E_T|≤\frac{M(b-a)^3}{12n^2}$ 2020. 5. 31.
[수학] 특이적분 특이적분 함수가 특정 구간에서 연속이 아닐 때, 무한구간에서 정의된 함수일 때 극한을 이용해 풀이 $\int_{1}^{∞}\frac{lnx}{x^2}dx=\underset{t \to \infty}\lim\int_{1}^{t}\frac{lnx}{x^2}dx$ 이처럼 처음에 무조건 쓰고 시작하기 바로 극한을 이용한 식으로 넘어가지 않기 특이적분의 비교판정법 함수 $f, g$가 $x≥a$일 때 $f(x)≥g(x)≥0$ 이면 a에서 무한대까지 fx 적분값 수렴하면 gx경우도 수렴 gx 발산하면 fx도 발산 int 0to1 1/x dx 는 발산 외우면 좋은 것들 있음. 외우기 비교판정법으로 수렴 증명할 때 대상 함수가 0이상 이라는 것 무조건 써야함. 2020. 5. 31.
[수학] 삼각함수와 적분 HTML 삽입 미리보기할 수 없는 소스 삼각함수 공식 $sin^2x=\frac{1-cos2x}{2}$ $cos^2x=\frac{1+cos2x}{2}$ $1+tan^2x=sec^2x$ 곱을 합차로 바꾸는 공식 $sinxcosy=\frac{1}{2}[sin(x+y)+sin(x-y)]$ $cosxcosy=\frac{1}{2}[cos(x+y)+cos(x-y)]$ $sinxsiny=-\frac{1}{2}[cos(x+y)-cos(x-y)]$ ※$\int secxdx = ln|secx+tanx| +C$ 더보기 분자 분모에 $secx+tanx$ 곱하기 $\int cscxdx = -ln|cscx+cotx| + C$ 더보기 분자 분모에 $cscx+cotx$ 곱하기 $\int cos^2xdx = \frac{1}{2} \in.. 2020. 5. 31.
[수학] 쌍곡함수 $coshx=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$ $sinhx=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$ 매개변수화 하면 쌍곡선의 일부 $x=cosht, y=sinht$ $cosh^2t-sinh^2t=1$ 쌍곡함수의 역함수 $\frac{d}{dx}cosh^{-1}x=\frac{1}{\sqrt{x^2-1}} , (x>1)$ 2020. 5. 30.
[수학] 그래프, 방향장 그리는 사이트 www.desmos.com/calculator/p7vd3cdmei Slope Field Generator www.desmos.com 그래프를 그릴 수 있는 사이트 desmos 에서 방향장을 그릴 수 있습니다. www.geogebra.org/m/W7dAdgqc Slope field plotter Plot a direction field for a specified differential equation and display particular solutions on it if desired. www.geogebra.org 마찬가지로 지오지브라에서도 방향장을 그릴 수 있으며 desmos보다 좀 더 세부 사항을 조절할 수 있습니다 2020. 5. 29.
[수학] 뉴턴의 방법 중간값의 정리를 이용해 근이 존재하는 범위를 찾기에는 많은 계산이 필요 -단점 보완한 뉴턴의 방법 사용 뉴턴의 방법 $x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f'(x_n)}, f'(x_n)\ne0$ ① $x_0$: 초깃값 ② $x_0$에서 접선을 구한다 ③ 접선에서 $x$절편을 $x_1$ 이라 하자 -근사해를 구할 수 있다. 2020. 5. 28.
[수학] 역삼각함수와 쌍곡함수 역삼각함수 삼각함수는 일대일대응이 아닌 주기함수이므로 정의역을 제한해 역함수를 정의 $sin$ 함수 정의역 [-π/2, π/2] 제한 역사인함수 $arcsin$ 정의역[-1, 1] 치역[-π/2, π/2] $cos$ 함수 정의역 [0, π] 제한 역코사인함수 $arccos$ 정의역[-1, 1] 치역[0, π] $tan$함수 정의역 (-π/2, π/2) 제한 역탄젠트함수 $arctan$ 정의역(-∞, ∞) 치역(-π/2, π/2) 역삼각함수의 도함수 쌍곡함수 $coshx=\frac{e^x+e^{-x}}{2}$ $sinhx=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$ 매개변수화 하면 쌍곡선의 일부 $x=cosht, y=sinht$ $cosh^2t-sinh^2t=1$ 쌍곡함수의 역함수 미분 $\frac{d}{dx}.. 2020. 5. 28.
[수학] 도함수의 성질, 역함수 1.2 도함수의 성질 롤의 정리 미분계수가 0인 지점이 존재 평균값정리 a,b 사이에 평균값과 같은 지점이 존재 로피탈의 법칙(L'Hospital's rule) (L.H) 분자의 극한값과 분모의 극한값이 모두 0인 경우나 모두 무한대인 경우 (0/0,∞/∞) 1.3 역함수 양함수, 음함수 꼴로 표현될 수 있음. 음함수 미분법 $y''=\frac{d^2y}{dx^2}$ $f(x)$가 순증가함수이므로 $f(x)$는 일대일 대응이다. 따라서 $f^{-1}$가 존재한다. or ∃$f^{-1}$ 2020. 5. 28.
[수학] 미분과 선형근사 국소적 선형성국소적으로 선형이다 = 미분가능이다 기호 ∃는 Exist의 E를 뒤집어 만든 모양으로 존재한다는 의미 선형근사식 또는 일차근사식=접선의 방정식 $L(x)$로 표현근방에서의 근삿값을 구할 수 있음오차측정오차: 계측기가 갖는 최소 단위 Δs 선형근사를 이용한 최대오차(ΔV) 계산 ex) 정육면체 부피를 구할 때 $V(s)=s^3 V'(s)=3s^2$ $s=a$(상수)에서의 최대오차 $V'(a)=ΔV/Δs$ $ΔV=V'(a)*Δs$  상대오차: (Δs나 ΔV와같은)절대오차와 다루는 수의 비 ex) 정육면체에서 부피 V의 상대오차 = ΔV/V 2020. 5. 28.
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