[자동제어|제어공학] Nyquist Diagram 개념, 그리기 방법

나이퀴스트 다이어그램의 기본적인 목적은 시스템의 안정성을 판별하기 위한 것

개론

전달함수의  poles 가 좌반면에 있어야 안정하다고 할 수 있음
하지만 이 pole을 직접적으로 바로 구하는 것은 어려움
때문에 다른 방법을 이용할 것임

나중에 설명할테지만 (G = open loop 인 시스템에서)

1. 1+GH 의 zero = 전달함수 T(s)의 pole
2. 1+GH 의 pole = GH 의 pole
3. Z=P-N
   가 성립함

이 세 가지를 어떻게 이용하느냐

 GH 의 pole을 이용해 1+GH의 P 를 구하고,
곧 배울 nyquist criterion 으로 N을 구하면 
Z=P-N 을 이용해 1+GH의 zero를 구할 수 있음

이는 전달함수의 pole을 구한 것과 마찬가지이므로 안정도 stability 를 판별할 수 있음

 

어려워 보이지만 간단히 말하면 G(s)H(s)의 pole 만 구하고
나이퀴스트 다이어그램만 있다면 안정성을 판별할 수 있다.

 

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쓰는중..

 

우반면을 포함하는 contour

기본적으로 countour A 에서 contour B 를 만든다고 생각

zero에서 만든 contour / pole 에서 만든 contour 이므로

길이는 (zero부터의 길이들의 곱 / pole 으로부터의 길이들의 곱) 이다.

angle 각은 zero에서의 각의 합 / pole에서의 각의 합 이다.

 

때문에 pole에서 나오는 각이 회전하거나 증가한다면 G(s)의 각은 감소한다고 볼 수 있다. 

예시에서는 contour A에서 점 A에서 C까지의 경로에서 3개의 각이 각각 0에서 90까지 증가한다.

나이퀴스트 다이어그램을 그린 contour B에서는 A'에서 C' 까지 경로에서 각이 0도에서 -270이 될 것이다. 

 

magnitude 길이는 0에서 무한대로 증가한다. 

변환했을 때 길이는 pole 길이의 곱으로 나누어준다.

때문에 0 주파수(A' 지점)에서 길이는 유한 값을 가진다.

무한대 주파수(C지점으로 가면 길이가 무한대이므로)에서는 길이는 0이 된다. 변환 후 C'지점까지 길이는 0이다.

 

 

이전에 jw 축의 점을 매핑하는 것은 s=jw 로 대입하는 것과 같다고 했다. 

때문에 A에서 C지점까지 이동할 때에는 G(jw)임을 이용하면 된다.